Ка решать вероятность - особенности рассуждений и вычислений
Согласно общему понятию, существует 3 группы событий. Они могут быть невозможными, достоверными либо случайными. Часть из них можно решить и пояснить, привлекая механизмы математического аппарата. Или опираясь на знания других точных наук. История развития теории, поясняющая как решать такие задания, правильно анализировать и трактовать их, использовать задачи на практике и в быту, началась несколько веков назад. Ее старт задали французские математики прошлого – Пьер Ферма и Блез Паскаль. Они стремились проанализировать азартные игры, которые были особенно популярны во Франции в 17 – 18 веках и исследовать прогнозы вероятности проигрыша либо выигрыша участника. Именно тогда этими математиками были определены и описаны первые закономерности случайности событий. Это было сделано на примерах бросания костей. Тогда же были сформулированы основы теории вероятностей и даны практические рекомендации, как решать задачи на вероятность в тех или иных случаях.
Для наглядности можно представить себе процесс подкидывания монетки. В ходе ее полета бросающий не может предугадать, как она упадет – на аверс или реверс. Однако, если сделать несколько подкидываний, то становится заметна закономерность. И сделать вывод, что каждая из сторон выпадет приблизительно одинаковое число раз. То есть, вероятность такого события равна 0.5 либо 50%.
Задача на вероятность как решать и что собой представляет
Классическая формула теории, которая описывает и процесс подкидывания монетки, описанный выше, выглядит математически так: P (A) = m/n, в которой m – это общее число элементарных исходов того, что произойдет событие А, а n – общее число всех (любых) элементарных исходов, имеющих равные шансы на возникновение.
Чтобы понять, как решать задачу на вероятность, нужно проанализировать свойства вероятности. К ним относятся следующие:
- достоверное событие. Его вероятность = 1, оно обязательно произойдет;
- невозможное событие. Его вероятность = 0, поскольку оно не произойдет никогда, ни при каких условиях;
- случайное событие. Вероятность его появления = любому положительному числу, заключенному в промежутке от нуля до единицы.
Примером простейшего достоверного события является, например, падение камня вниз, если бросить его с высоты. Недостоверным, невозможным в данном примере будет событие – полет брошенного камня вверх. Случайное – это то, что может и произойти, и не произойти. Например, на кубике может как выпасть 4 точки, так и не выпасть при одном-единственном подбрасывании.
Чтобы изучить, как решать задания на вероятность, надо ознакомиться и с терминологией как группа событий. Они бывают несовместными, то есть, когда появление одного исключает все возможные другие. И полная группа, предполагающая, что это такое множество несовместных событий, которое обязательно приведет к появлению одного из событий при определенном испытании.
Задачи на вероятность как решать – алгоритм
Схема поиска верного решения предполагает следующие шаги:
- Внимательное прочтение, изучение задачи.
- Нахождение основного вопроса и запись его таким образом, чтобы можно было понять, что происходит, вычислить событие, вероятность которого следует отыскать.
- Понять схему, к которой задание относится, подобрать нужную формулу или несколько формул, подходящих под решение.
- Записать все имеющиеся в задании данные и подставить их в выбранную формулу или последовательно подставлять в несколько выбранных формул.
Самым простым методом поиска вероятностей будет деление числа благоприятных событий на общее количество всех произошедших (или которые могут произойти) событий. Помимо главной формулы, здесь также можно пользоваться формулами умножения или сложения вероятности исследуемых событий.
Еще один вопрос, который занимает и школьников, и студентов в ходе их математических изысканий – как решать сложную вероятность, какими методиками пользоваться для нахождения результатов. Здесь тоже можно применять несколько подходов или один из них. Во-первых, это уже известные по стандартным заданиям методики умножения и сложения вероятностей. Применение формулы произведения вероятностей выручает во многих сложных случаях, дает возможность просчитать вариант, когда одновременно могут произойти два независимых события А и В: P(AиB) = P(A) ∗ P(B). Формула суммы вероятностей несовместимых событий актуальна в том случае, когда два события не могут произойти одновременно. В этом случае вероятность их суммы будет равна сумме вероятностей таких событий. Если же одно и то же испытание на практике выполняется многократно, а исход каждого испытания не связан с результатами других произошедших, независим, стоит использовать известную формулу Бернулли.