Верно ли, что: сумма кубов двух рациональных чисел — число рациональное.

Ответ:

\[да \Longrightarrow \left( \frac{a}{b} \right)^{3} + \left( \frac{c}{d} \right)^{3} =\]

\[= \left( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \right)\left( \frac{a^{2}}{b^{2}} - \frac{\text{ac}}{\text{bd}} + \frac{c^{2}}{d^{2}} \right) =\]

\[= \frac{ad + bc}{\text{bd}} \cdot \frac{ad^{2} - abcd + b^{2}c^{2}}{b^{2}d^{2}}\]