Удовлетворяет ли число корень из (19-6*корень из 2)-корень из(19+6*корень из 2) неравенству 5x^2+14x+7>0?

Ответ:

\[\sqrt{19 - 6\sqrt{2}} - \sqrt{19 + 6\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{18 - 6\sqrt{2} + 1} - \sqrt{18 + 6\sqrt{2} + 1} =\]

\[= \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - 1 \right)^{2}} - \sqrt{\left( 3\sqrt{2} + 1 \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3\sqrt{2} - 1 \right| - \left| 3\sqrt{2} + 1 \right| =\]

\[= 3\sqrt{2} - 1 - 3\sqrt{2} - 1 = - 2.\]

\[5x^{2} + 14x + 7 > 0\]

\[D = 49 - 35 = 14\]

\[x_{1,2} = \frac{- 7 \pm \sqrt{14}}{5}\]

\[x \in \left( - \infty;\frac{- 7 - \sqrt{14}}{5} \right) \cup \left( \frac{- 7 + \sqrt{14}}{5}; + \infty \right).\]

\[Число\ ( - 2)\ не\ удовлетворяет\ данному\ неравенству.\ \]