Решите систему уравнений:2-4y=3(x-2); 2(x+y)=5y+2,5.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} 2 - 4y = 3 \cdot (x - 2)\text{\ \ \ } \\ 2 \cdot (x + y) = 5y + 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 - 4y = 3x - 6\ \ \ \ \ \ \\ 2x + 2y = 5y + 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4y + 3x = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 2y - 5y = 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 8\ \ \ | \cdot ( - 2) \\ 2x - 3y = 2,5\ \ \ | \cdot 3\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 6x - 8y = - 16\ \ \ (1) \\ 6x - 9y = 7,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 17y = - 8,5\text{\ \ }\]

\[y = 0,5\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 3y = 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x = 3y + 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{3}{2}y + \frac{2,5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{3}{2} \cdot 0,5 + \frac{2,5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{1,5}{2} + \frac{2,5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,5\ \ \ \ \ \\ x = \frac{4}{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(2;0,5).\]