Решите неравенство (x^2-3)(2x^2-3x+1)<(x^2-7)(2x^2-3x+1).

Ответ:

\[\left( x^{2} - 3 \right)\left( 2x^{2} - 3x + 1 \right) < (x^{2} - 7)(2x^{2} - 3x + 1)\]

\[2x^{4} - 3x^{3} + x^{2} - 6x^{2} + 9x - 3 <\]

\[< 2x^{4} - 3x^{3} + x^{2} - 14x^{2} + 21x - 7\]

\[8x^{2} - 12x + 4 < 0\]

\[4 \cdot \left( 2x^{2} - 3x + 1 \right) < 0\]

\[2x^{2} - 3x + 1 =\]

\[D = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = \frac{3 + 1}{4} = 4;\ \ x_{2} = \frac{3 - 1}{4} = 0,5\]

\[4 \cdot (x - 0,5)(x - 4) < 0\]

\[Ответ:x \in (0,5;1).\]