Найдите корни уравнения: x*корень из 5/(x*корень из 5-корень из 3)=x*корень из 3/(корень из 5-x*корень из 3).

Ответ:

\[\frac{x\sqrt{5}}{x\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{x\sqrt{3}}{\sqrt{5} - x\sqrt{3}}\]

\[ОДЗ:\]

\[1)\ x\sqrt{5} - \sqrt{3} \neq 0\]

\[x\sqrt{5} \neq \sqrt{3}\]

\[x \neq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \neq \frac{\sqrt{15}}{5}\]

\[2)\ \sqrt{5} - x\sqrt{3} \neq 0\]

\[x\sqrt{3} \neq \sqrt{5}\]

\[x \neq \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \neq \frac{\sqrt{15}}{3}\]

\[x\sqrt{5}\left( \sqrt{5} - x\sqrt{3} \right) =\]

\[= x\sqrt{3}\left( x\sqrt{5} - \sqrt{3} \right)\]

\[5x - \sqrt{15}x^{2} = \sqrt{15}x^{2} - 3x\]

\[8x = 2\sqrt{15}x^{2}\]

\[4x = \sqrt{15}x^{2}\]

\[4x - \sqrt{15}x^{2} = 0\]

\[x\left( 4 - \sqrt{15}x \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ 4 - \sqrt{15}x = 0\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\sqrt{15}x = 4\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{4\sqrt{15}}{15}\]

\[Ответ:x = 0\ \ \ и\ \ x = \frac{4\sqrt{15}}{15}.\]