Найдите корни уравнения: 5/(x-2)+1=14/(x^2-4x+4).

Ответ:

\[\frac{5}{x - 2} + 1 = \frac{14}{x^{2} - 4x + 4}\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 2\]

\[\frac{5 \cdot (x - 2) + x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4x + 4} =\]

\[= \frac{14}{x² - 4x + 4}\]

\[5x - 10 + x^{2} - 4x + 4 = 14\]

\[x^{2} + x - 6 - 14 = 0\]

\[x^{2} + x - 20 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 20 \Longrightarrow x_{1} = - 5;\ \ \]

\[x_{2} = 4\]

\[Ответ:\ x = - 5;\ \ x = 4.\]