Имеет ли решение система уравнений 3x+2y=11; 5x-3y=12; x^2+y^2-xy-y=6.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x - 3y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + y^{2} - xy - y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Из\ первого\ уравнения:\]

\[x = \frac{11 - 2y}{3}\]

\[Подставим\ во\ второе\ \]

\[уравнение:\]

\[5 \cdot \frac{11 - 2y}{3} - 3y = 12\ \]

\[\frac{55 - 10y}{3} - 3y = 12\ \ \ \ \ | \cdot 3\]

\[55 - 10y - 9y = 36\]

\[- 19y = - 19\]

\[y = 1.\]

\[Найдем\ x:\]

\[x = \frac{11 - 2}{3} = 3.\]

\[Подставим\ найденные\ \]

\[значения\ в\ третье\ уравнение:\]

\[3^{2} + 1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 = 6\]

\[9 + 1 - 3 - 1 = 6\]

\[6 = 6 \longrightarrow верно.\]

\[Ответ:(3;1).\]