Для каждой из парабол y=2x^2-x-15 и y=-3x^2+5x+28: найдите координаты точек пересечения параболы с осью x.

Ответ:

\[y = 2x^{2} - x - 15\]

\[y = 0:\]

\[2x^{2} - x - 15 = 0\]

\[D = 1 + 120 = 121\]

\[x_{1} = \frac{1 + 11}{4} = 3;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{1 - 11}{4} = - \frac{10}{4} = - 2,5\]

\[Координаты\ точек\ \]

\[пересечения\ с\ осью\ x:\ \ \]

\[(3;0);\ \ ( - 2,5;0).\]

\[y = - 3x^{2} + 5x + 28\]

\[y = 0:\]

\[- 3x^{2} + 5x + 28 = 0\]

\[3x^{2} - 5x - 28 = 0\]

\[D = 25 + 336 = 361\]

\[x_{1} = \frac{5 + 19}{6} = \frac{24}{6} = 4;\ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{5 - 19}{6} = - \frac{14}{6} = - \frac{7}{3} =\]

\[= - 2\frac{1}{3}\]

\[Координаты\ точек\ \]

\[пересечения\ с\ осью\ x:\]

\[(4;0);\ \ \left( - 2\frac{1}{3};0 \right).\]