Автомобиль должен был проехать 225 км. Проехав 8/15 этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 3 ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - была\ скорость\ \]

\[автомобиля\ сначала;\ \ \]

\[\frac{8}{15} \cdot 225 = 120\ км - проехал\ \]

\[с\ этой\ скоростью.\]

\[(x - 10)\ \frac{км}{ч} - стала\ \]

\[скорость\ автомобиля\ \]

\[после\ уменьшения;\]

\[225 - 120 = 105\ км - проехал\ \]

\[с\ новой\ скоростью.\]

\[На\ весь\ путь\ было\ \]

\[потрачено\ 3\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[120 \cdot (x - 10) + 105x =\]

\[= 3x(x - 10)\]

\[120x - 1200 + 105x =\]

\[= 3x^{2} - 30x\]

\[3x^{2} - 30x - 225x + 1200 = 0\]

\[3x² - 255x + 1200 = 0\ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 85x + 400 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 85;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 400\]

\[x_{1} = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[первоначальная\ скорость\ \]

\[автомобиля.\ \]

\[x_{2} = 5\ (не\ подходит).\]

\[x - 10 = 80 - 10 =\]

\[= 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[автомобиля\ после\ \]

\[уменьшения.\]

\[Ответ:80\frac{км}{ч};\ \ 70\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]