ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1145

 

\[\boxed{\mathbf{1145.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[окружность\ с\ \]

\[S = S_{1} + S_{2}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ S = S_{1} + S_{2} \Longrightarrow R^{2} = R_{1}^{2} + R_{2}^{2}:\]

\[необходимо\ построить\ \]

\[прямоугольный\ треугольник,\]

\[где\ O_{1}A_{1}\ и\ O_{2}A_{2} - катеты.\]

\[Тогда\ гипотенуза\ будет\ \]

\[радиусом\ окружности.\]

\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]

\[в\ точке\ A_{2}\ к\ отрезку\ O_{2}A_{2};\ \]

\[отметим\ точку\ \text{O\ }на\ \]

\[расстоянии\ A_{1}O_{1}.\]

\[3)\ Соединим\ точки\ O_{2}O - это\ \]

\[радиус\ окружности.\]

\[4)\ Построим\ окружность\ с\ \]

\[центром\ в\ точке\ O\ через\ \]

\[точку\ O_{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{1145.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}};\]

\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} =\]

\[= \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right)\left( \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}} \right) =\]

\[= \overrightarrow{BC^{2}} - \overrightarrow{BA^{2}}.\]

\[3)\ \left| \overrightarrow{\text{CB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = a:\]

\[\overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} = a^{2} - a^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC\bot BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]