ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 892

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 892

Выбери издание
Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
 
фгос Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{892.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = AD \bullet BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ точки\ касания\ \]

\[окружностью\ сторон\ трапеции:\]

\[E,F,G\ и\ \text{H.}\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ ABFH:\]

\[OH\bot AD\ и\ OF\bot BC\ и\ O \in FH.\]

\[Следовательно:\]

\[ABFH - прямоугольник \Longrightarrow\]

\[FH = AB = 2r = h;\]

\[\Longrightarrow BF = AH = OE = r.\]

\[3)\ Опустим\ высоту\ CK\bot AD;\]

\[CK^{2} = h^{2} = CD^{2} - KD^{2} =\]

\[= CD^{2} - (AD - BC)^{2}.\]

\[4)\ По\ свойству\ описанного\ \]

\[четырехугольника:\]

\[AD + BC = AB + CD.\]

\[5)\ CD = AD + BC - AB =\]

\[= AD + BC - h;\]

\[h^{2} =\]

\[= (AD + BC - h)^{2} - (AD - BC)^{2};\]

\[2h(AD + BC) =\]

\[= (AD + BC)^{2} - (AD - BC)^{2};\]

\[2h(AD + BC) =\]

\[2h(AD + BC) = 4AD \bullet BC\]

\[h(AD + BC) = 2AD \bullet BC.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{h(AD + BC)}{2} =\]

\[= \frac{2AD \bullet BC}{2} = AD \bullet BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{892.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC;\]

\[A_{1}B_{1}C_{1} - на\ прямых\ \]

\[BC;AC;BA;\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Доказать:\]

\[A_{1};B_{1}C_{1} - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[Проведем\ прямую\ A_{1}C_{1};\]

\[B_{2} - точка\ ее\ пересечения\ \]

\[с\ прямой\ \text{AC.}\]

\[По\ теореме\ Менелая:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Тогда:\]

\[\frac{CB_{1}}{B_{1}A} = \frac{CB_{2}}{B_{2}A}.\]

\[Пусть\ CB_{1} = x;\ \ CB_{2} = y;\]

\[AC = b.\]

\[Получаем:\]

\[\frac{x}{b + x} = \frac{y}{b + y}\]

\[x(b + y) = y(b + x)\]

\[x(x - y) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :b\]

\[x = y.\]

\[Из\ аксиомы\ об\ откладывании\ \]

\[отрезка\ следует,\ что\ B_{1}\ \]

\[совпадает\ с\ B_{2}.\]

\[Значит,\ все\ точки\ находятся\ \]

\[на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам