ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 885

 

\[\boxed{\mathbf{885.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1},BB_{1},CC_{1}\]

\[- биссектрис;\]

\[C_{2}B_{2}\bot AA_{2};\]

\[A_{2}C_{2}\bot BB_{2};\]

\[A_{2}B_{2}\bot CC_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{2} \in AA_{1};\]

\[B_{2} \in BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прямые,\ перпендикулярные\ \]

\[к\ биссектрисам\ внутренних\ \]

\[углов,являются\ биссектрисами\ \]

\[соответствующих\ внешних\ \]

\[углов:\]

\[A_{2}B_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle C;\]

\[A_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle B;\]

\[B_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle\text{A.}\]

\[2)\ Каждая\ точка\ биссектрисы\ \]

\[угла\ равноудалена\ от\ сторон,\ \]

\[которые\ его\ образуют:\]

\[B_{2} \in B_{2}C_{2}\ и\ A_{2}B_{2},\ то\ есть\ B_{2}\ \]

\[равноудалена\ от\ AB\ и\ BC;\]

\[аналогично - \ для\ A_{2}\ и\ C_{2}.\]

\[3)\ Значит:\ \]

\[A_{2} \in AA_{1};\]

\[B_{2} \in BB_{1};\]

\[C_{2} \in CC_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{885.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[отрезки\ a,b,d.\]

\[Построить:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC,\]

\[AB = a,\]

\[BC = b,\]

\[BD = d,\]

\[BD - биссектрисса.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Строим\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]

\[2)\ Проводим\ прямую\ f,\ \]

\[отмечаем\ на\ ней\ точку\ B,\]

\[\ откладываем\ BD = d\]

\[и\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]

\[3)\ Строим\ две\ окружности\ \]

\[O_{1}(B,a)и\ O_{2}(E,a)\text{.\ }Отмечаем\ \]

\[точку\ пересечения\ \]

\[A = O_{1} \cap O_{2}\ \]

\[(выбираем\ одну\ из\ точек).\]

\[4)\ От\ вершины\ \text{B\ }строим\ угол\ \]

\[\angle EBC = \angle ABE\ так,\ чтобы\ \text{BE\ }\]

\[была\ биссектриссой\ этого\ угла.\]

\[5)\ Проводим\ луч\ \text{AD\ }\]

\[и\ находим\ точку\ пересечения\]

\[\ C = AD \cap BC.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]

\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]

\[\mathbf{существует\ }\mathrm{\Delta}ABC:\]

\[d + \frac{\text{ad}}{b}\mathbf{<}2a.\ \]