ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 682

 

\[\boxed{\mathbf{682.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - р/б;\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - р/б;\]

\[AB - основание.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CD\bot AB;\]

\[AK = KB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC = CB\ \]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный):\]

\[CK - серединный\ \]

\[перпендикуляр\ к\ \text{AB.}\]

\[2)\ AD = DB\ \]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный):\]

\[CK - серединный\ \]

\[перпендикуляр\ к\ \text{AB.}\]

\[3)\ Следовательно,\ \text{C\ }и\ \text{D\ }\]

\[принадлежат\ серединному\ \]

\[перпендикуляру:\]

\[AK = KB\ и\ CD\bot AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{682.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC\ :BC = 6\ :5;\]

\[AH = HB + 11\ см;\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[По\ свойству\ \]

\[пропорциональных\ отрезков\ \]

\[в\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике:\]

\[1)\ BC = \sqrt{AB \bullet HB}\]

\[BC^{2} = AB \bullet HB\]

\[AB = \frac{BC^{2}}{\text{HB}}.\]

\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AH}.\]

\[AC^{2} = AB \bullet AH\ \]

\[AB = \frac{AC^{2}}{\text{AH}}.\]

\[Значит:\]

\[\frac{BC^{2}}{\text{HB}} = \frac{AC^{2}}{\text{AH}} = AB.\]

\[Пусть\ HB = x\ см;\ \ \]

\[AH = x + 11\ см:\]

\[\frac{25}{x} = \frac{36}{x + 11}\]

\[36x = 25(x + 11)\]

\[36x = 25x + 275\]

\[11x = 275\]

\[x = 25\ (см) - HB.\]

\[AH = 25 + 11 = 36\ см.\]

\[AB = AH + HB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = 25 + 36 = 61\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}AB = 61\ см\mathbf{.}\]