ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 169

 

\[\boxed{\mathbf{169.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:95.\]

\[Дано:\]

\[OC = OD;\]

\[OB = OE.\]

\[Доказать:\]

\[AB = EF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}DOE - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle BOC = \angle DOE\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[\angle CBO = \angle OED.\]

\[2)\ \angle ABO = \angle OEF:\]

\[\angle ABO = 180 - \angle CBO\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle OEF = 180 - \angle OED\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle CBO = \angle OED\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}OEF - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\ \]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[\angle ABO = \angle OEF\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle AOB = \angle EOF\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:\ \]

\[AB = EF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{169.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\[AD = FC = EB;\]

\[E \in AB;F \in BC;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ условию:\]

\[AB = BC = AC;\ \ \]

\[AD = EB = FC.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = BF = DC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC -\]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]

\[между\ ними:\]

\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]

\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \text{DEF\ }\]

\[все\ стороны\ \]

\[3)\ Получаем:\ \]

\[ED = DF = EF.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]