Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 97
97
\[\boxed{\mathbf{97.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Две\ пересекающиеся\ \]
\[прямые\ A_{1}A_{2}\ и\ B_{1}B_{2}\ образуют\ \]
\[4\ угла:\angle A_{1}O_{1}B_{1};\ \ \angle A_{2}O_{1}B_{2};\ \ \]
\[\angle A_{2}O_{1}B_{1};\ \ \angle A_{1}O_{1}B_{2}.\]
\[2)\ Если\ стороны\ угла\ \text{AOB\ }\]
\[параллельны\ прямым\ A_{1}A_{2}\ и\ \]
\[B_{1}B_{2},\ то\ среди\ перечисленных\ \]
\[четырех\ углов\ есть\ \]
\[сонаправленный\ с\ \angle\text{AOB}:\]
\[\ \angle AOB\ и\ \angle A_{1}O_{1}B_{1}.\]
\[Таким\ образом,\ они\ равны.\]
\[4)\ \angle A_{2}O_{1}B_{2} = \angle A_{1}O_{1}B_{1}\ \]
\[(как\ вертикальные):\]
\[\angle AOB = \angle A_{2}O_{1}B_{2}.\]
\[5)\ \left( \angle A_{1}O_{1}B_{1}\ и\ \angle A_{2}O_{1}B_{1} \right);\]
\[\left( \angle A_{1}O_{1}B_{1}\ и\ \angle A_{1}O_{1}B_{2} \right) -\]
\[дополнительные.\]
\[\angle A_{1}O_{1}B_{1} + \angle A_{2}O_{1}B_{1} = 180{^\circ} =\]
\[= \angle A_{1}O_{1}B_{1} + \angle A_{1}O_{1}B_{2}:\]
\[\angle AOB = \angle A_{1}O_{1}B_{1};\]
\[\angle AOB + \angle A_{2}O_{1}B_{1} = 180{^\circ} =\]
\[= \angle AOB + \angle A_{1}O_{1}B_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
