ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 997

 

\[\boxed{\text{997.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x^{10} - 1 = (x^{5} - 1)(x^{5} + 1)\]

\[\textbf{б)}\ y^{12} - 16 =\]

\[= \left( y^{6} - 4 \right)\left( y^{6} + 4 \right) =\]

\[= (y^{3} - 2)(y^{3} + 2)(y^{6} + 4)\]

\[\textbf{в)}\ a^{2}x^{8} - 81 =\]

\[= (ax^{4} - 9)(ax^{4} + 9)\]

\[\textbf{г)}\ 36 - b^{4}y^{6} =\]

\[= (6 - b^{2}y^{3})(6 + b^{2}y^{3})\]

\[\textbf{д)}\ 25p^{4}q^{4} - 1 =\]

\[= (5p^{2}q^{2} - 1)(5p^{2}q^{2} + 1)\]

\[\textbf{е)} - 9 + 121m^{8}n^{8} =\]

\[= (11m^{4}n^{4} - 3)(11m^{4}n^{4} + 3)\]

\[\textbf{ж)}0,01x^{16} - 0,16 =\]

\[= (0,1x^{8} - 0,4)(0,1x^{8} + 0,4)\]

\[\textbf{з)}\ 1,69y^{14} - 1,21 =\]

\[= (1,3y^{7} - 1,1)(1,3y^{7} + 1,1)\]

\[\textbf{и)}\frac{4}{9}m^{6} - \frac{25}{36} =\]

\[= \left( \frac{2}{3}m^{3} - \frac{5}{6} \right)\left( \frac{2}{3}m^{3} + \frac{5}{6} \right)\ \]

\[\boxed{\text{997\ (997).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При преобразовании выражения используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. При умножении отрицательного числа (со знаком «минус») на положительное число, получаем отрицательное число.

3. При умножении положительного числа на отрицательное число, получаем отрицательное число.

4. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.