ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 803

 

\[\boxed{\text{803.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны умножить на саму себя:

\[S = a \cdot a = a^{2}.\]

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[S = a \cdot b.\]

Решение.

\[Пусть\ сторона\ квадрата\ равна\ \]

\[x\ см,\ тогда\ его\ площадь\ равна\ \]

\[x^{2}см^{2}.\]

\[Длина\ прямоугольника\ равна\]

\[\ (x + 4)\ см,\ а\ ширина\ (x - 5)\ см.\]

\[Тогда\ площадь\ \]

\[прямоугольника\ равна\ \]

\[(x + 4)(x - 5)\ см^{2},\ и\ она\ \]

\[меньше\ площади\ квадрата\ на\ \]

\[40\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[\ x^{2} - (x + 4)(x - 5) = 40\]

\[x^{2} - \left( x^{2} - 5x + 4x - 20 \right) = 40\]

\[x^{2} - x^{2} + x + 20 = 40\]

\[x = 20\ (см) -\]

\[сторона\ квадрата.\]

\[(20 + 4)(20 - 5) = 24 \cdot 15 =\]

\[= 360\ \left( см^{2} \right) -\]

\[площадь\ прямоугольника.\]

\[Ответ:360\ см^{2}.\]

\[\boxed{\text{803\ (803).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем выражение в многочлен с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (2x + 3)^{2} =\]

\[= (2x)^{2} + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^{2} =\]

\[= 4x² + 12x + 9\]

\[\textbf{б)}\ (7y - 6)^{2} =\]

\[= (7y)^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 6y + 6^{2} =\]

\[= 49y^{2} - 84y + 36\]

\[\textbf{в)}\ (10 + 8k)^{2} =\]

\[= 10^{2} + 8 \cdot 10 \cdot 2k + (8k)^{2} =\]

\[= 100 + 160k + 64k²\]

\[\textbf{г)}\ (5y - 4x)^{2} =\]

\[= (5y)^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 4yx + (4x)^{2} =\]

\[= 25y^{2} - 40yx + 16x²\]

\[\textbf{д)}\ \left( 5a + \frac{1}{5}b \right)^{2} =\]

\[= (5a)^{2} + 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}ab + \left( \frac{1}{5}b \right)^{2} =\]

\[= 25a² + 2ab + \frac{1}{25}b²\]

\[\textbf{е)}\ \left( \frac{1}{4}m - 2n \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{1}{4}m \right)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{4}mn + (2n)^{2} =\]

\[= \frac{1}{16}m^{2} - mn + 4n²\]

\[\textbf{ж)}\ (0,3x - 0,5a)^{2} =\]

\[= 0,09x^{2} - 0,3ax + 0,25a²\]

\[\textbf{з)}\ (10c + 0,1y)^{2} =\]

\[= 100c² + 2cy + 0,01y²\ \]