ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1036

 

\[\boxed{\text{1036.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ + 2x² - 2xy + 2y^{2} =\]

\[= (x + y)\left( x^{2} - xy + y^{2} \right) +\]

\[+ 2 \cdot \left( x^{2} - xy + y^{2} \right) =\]

\[= (x^{2} - xy + y^{2})(x + y + 2)\]

\[\textbf{б)}\ a³ - b^{3} + 3a^{2} + 3ab + 3b^{2} =\]

\[= (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right) +\]

\[+ 3 \cdot \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) =\]

\[= (a^{2} + ab + b^{2})(a - b + 3)\]

\[\textbf{в)}\ a^{4} + ab³ - a^{3}b - b^{4} =\]

\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) +\]

\[+ ab\left( b^{2} - a^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) -\]

\[- ab\left( a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right) =\]

\[= (a - b)(a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ x^{4} + x³y - xy^{3} - y^{4} =\]

\[= \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right) +\]

\[+ xy\left( x^{2} - y^{2} \right) =\]

\[= \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= (x - y)(x + y)(x^{2} + xy + y^{2})\]

\[\boxed{\text{1036\ (1036).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы выразить x через y, нужно перенести y с коэффициентом (число перед буквой) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

Чтобы избавить x от коэффициента, нужно разделить на него числа в правой части уравнения.

Решение.

\[Пусть\ было\ взято\ \]

\[\text{x\ }двухрублевых\ и\ \]

\[y - пятирублевых\ монет.\ \]

\[Из\ них\ была\ составлена\ сумма\ \]

\[в\ 28\ рублей:\]

\[2x + 5y = 28\]

\[2x = 28 - 5y\]

\[x = 14 - \frac{5}{2}y\]

\[x - целое\ число;\ \ значит,\]

\[\ \frac{5}{2}y - должно\ быть\ целым\ \]

\[числом \Longrightarrow y - должен\ \]

\[делиться\ на\ 2 \Longrightarrow y - число\ \]

\[четное:\ \ \]

\[если\ y = 2 \Longrightarrow \ x = 14 - 5 =\]

\[= 9\ (монет);\]

\[если\ y = 4 \Longrightarrow \ \ x = 14 - 10 =\]

\[= 4\ (монеты);\]

\[если\ y = 6 \Longrightarrow \ \ x = 14 - 15 =\]

\[= - 1\ (неверно),\ так\ как\ x > 0,\ \]

\[значит,\ четные\ числа,\ которые\ \]

\[идут\ после\ 4,\ нам\ не\ подходят.\]

\[Ответ:было\ взято\ 9\ или\ \]

\[4\ монеты.\]