Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1000
Задание 1000
\[\boxed{\text{1000.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ (n + 1)^{2} - (n - 1)^{2} = n^{2} +\]
\[+ 2n + 1 - n^{2} + 2n - 1 =\]
\[= 4n \Longrightarrow делится\ на\ 4.\]
\[\textbf{б)}\ (2n + 3)^{2} - (2n - 1)^{2} =\]
\[= 4n^{2} + 12n + 9 - 4n^{2} +\]
\[+ 4n - 1 = 16n + 9 =\]
\[= 8 \cdot (2n + 1) \Longrightarrow делится\ на\ 8.\]
\[\textbf{в)}\ (3n + 1)^{2} - (3n - 1)^{2} =\]
\[= 9n^{2} + 6n + 1 - 9n^{2} +\]
\[+ 6n - 1 =\]
\[= 12n \Longrightarrow делится\ на\ 12.\]
\[\textbf{г)}\ (5n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} =\]
\[= 25n^{2} + 10n + 1 - 4n^{2} +\]
\[+ 4n - 1 = 21n^{2} + 14n =\]
\[= 7n(3n + 2) \Longrightarrow делится\ на\ 7.\]
\[\boxed{\text{1000\ (1000).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При решении используем следующее:
1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
3. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
Решение.
