ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 758

\[\log_{c}\frac{2a + 3b}{5} = \frac{\log_{c}a + \log_{c}b}{2};\]

\[a > 0;\ b > 0;\ \]

\[13ab = 4a^{2} + 9b^{2};\ \]

\[c > 0;\text{\ c} \neq 1.\]

\[\log_{c}\frac{2a + 3b}{5} =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{c}\left( \frac{2a + 3b}{5} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{c}\frac{4a^{2} + 12ab + 9b^{2}}{25} =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{c}\frac{13ab + 12ab}{25} =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{c}\frac{25ab}{25} = \frac{1}{2}\log_{c}\text{ab} =\]

\[= \frac{\log_{c}a + \log_{c}b}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]